【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,
(1)证明:PA∥平面EDB
(2)证明:平面BDE平面PCB
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取BD中点O,由三角形中位线性质得OE//PA,再根据线面平行判定定理得结论,(2)先根据等腰三角形性质得DE垂直PC,再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD,再根据ABCD是正方形得CD垂直BC,因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD,即BC垂直DE,最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC,即得平面BDE平面PCB.
试题解析:(1)取BD中点O,则OE//PA,所以PA//平面EDB
(2)由条件得PD垂直EDB,所以PD垂直BC,又CD垂直BC,所以BC垂直PCD,即BC垂直DE,又DE垂直PC,所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若该校的学生总人数为3000,则成绩不超过60分的学生人数大约为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,
(1)证明:PA∥平面EDB
(2)证明:平面BDE平面PCB
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求证:PA∥平面QBD;
(2)求证BD⊥AD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 个图形包含 个小正方形.
(Ⅰ)求出 ;
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 与 的关系式,并根据你得到的关系式求 的表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据中点坐标公式求出中点的坐标,根据斜率公式可求得的斜率,利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程;(2)先根据斜率公式求出的斜率,从而求出边上的高所在直线的斜率为,利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.
试题解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中点D的坐标为(6,0),
所以AD的斜率为k==8,
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直线的斜率为k==1,
所以BC边上的高所在直线的斜率为-1,
所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【题型】解答题
【结束】
17
【题目】已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,求数列 的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.
思路1:先设 的值为1,根据已知条件,计算出 , , .
猜想: .
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当 时, , 猜想成立
②假设 ( N*)时,猜想成立,即 .
那么,当 时,由已知 ,得 .
又 ,两式相减并化简,得 (用含 的代数式表示).
所以,当 时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何 N*都成立.
思路2:先设 的值为1,根据已知条件,计算出 .
由已知 ,写出 与 的关系式: ,
两式相减,得 与 的递推关系式: .
整理: .
发现:数列 是首项为 , 公比为的等比数列.
得出:数列 的通项公式 , 进而得到 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题p:x∈(﹣∞,0),2x>3x;命题q:x∈(0,+∞), >x3; 则下列命题中真命题是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.(¬p)∨(¬q)
D.p∧(¬q)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com