Question

设集合A={x|2＜（

1

2

）^x＜4}，B={x|y=lg

x-a

3a-x

，a≠0，a∈R}．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）当A∪B=B时，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：（1）将a=1代入集合B中的不等式求出解集确定出B即可；
（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，分a大于0与a小于0两种情况求出a的范围即可．

解答： 解：（1）当a=1时，y=lg

x-1

3-x

，
由

x-1

3-x

＞0，得到1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}；
（2）由A中不等式变形得：2¹＜2^-x＜2²，即1＜-x＜2，
解得：-2＜x＜-1，即A={x|-2＜x＜-1}，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
由

x-a

3a-x

＞0，得到（x-a）（x-3a）＜0，
当a＞0时，B=（a，3a），则有

a≤-2 3a≥-1

，不合题意，舍去；
当a＜0时，B=（3a，a），则有

3a≤-2 a≥-1

，
解得：-1≤a≤-

2

3

，
综上，a的范围为-1≤a≤-

2

3

．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．