Question

已知直线l₁：ax-by+4=0和直线l₂：（a-1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁和l₂垂直
（2）直线l₁和l₂平行，且直线 l₁在y轴上的截距为-3．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）当a=1，b=0时，直线l₁：x+4=0，直线l₂：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l₁不经过点（-3，-1），舍去；当b≠0时，由直线l₁和l₂垂直，利用斜率与垂直的关系可得：

a

b

×（1-a）=-1，又-3a+b+4=0，联立解得即可；
（2）由l₁∥l₂，可得

a

b

=1-a，

4

b

≠-2，又直线 l₁在y轴上的截距为-3，可得

4

b

=-3．联立解得即可．

解答： 解：（1）当a=1，b=0时，直线l₁：x+4=0，直线l₂：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l₁不经过点（-3，-1），舍去；
当b≠0时，∵直线l₁和l₂垂直，∴

a

b

×（1-a）=-1，化为a（a-1）=b，又-3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2．
∴a=2，b=2．
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=1-a，

4

b

≠-2，
又直线 l₁在y轴上的截距为-3，∴

4

b

=-3．
联立

a b =1-a 4 b =-3 4 b ≠-2

，解得b=-

4

3

，a=4．

点评：本题考查了平行垂直与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．