Question

已知两个不重合的平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在直线l，使得l∥α，且l∥β；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
其中，可以判定α与β平行的条件的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行、线面垂直的性质，根据面面平行的判定定理对四个命题分别分析．

解答： 解：对于①，存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β，根据线面垂直的性质定理可以判断α∥β，故①正确；
对于②，存在直线l，使得l∥α，且l∥β，α，β可能相交；故不能判断α∥β；故②错误；
对于③，α内有不共线的三点到β的距离相等，此时当α，β相交时也成立；故③错误；
对于④，存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，根据异面直线的性质以及面面平行的判定，可以得到α∥β；故④正确；
故选B．

点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面平行的判定定理的运用；熟练运用定理是关键．