Question

化简：

(1+sinα+cosα)(cos α 2 -sin α 2 )

2+2cosα

（0＜α＜π）

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦函数化简表达式求解即可．

解答： 解：∵0＜α＜π，
∵

(1+sinα+cosα)(cos α 2 -sin α 2 )

2+2cosα

=

(1+2sin α 2 cos α 2 +2cos2 α 2 -1)(cos α 2 -sin α 2 )

2+4cos2 α 2 -2

=

2cos α 2 (sin α 2 +cos α 2 )(cos α 2 -sin α 2 )

2cos α 2

=cos2

α

2

-sin2

α

2

=cosα．

点评：本题考查二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．