Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2015）成立，则ω的最小值为（　　）

• A、

  2π

  2015

• B、

  π

  2015

• C、

  1

  2015

• D、

  π

  4030

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意可得区间[x₁，x₁+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），由2015≥

1

2

•

2π

ω

求得ω的最小值．

解答： 解：显然要使结论成立，只需保证区间[x₁，x₁+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，
又∵f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），则2015≥

1

2

•

2π

ω

，
∴ω≥

π

2015

，
则ω的最小值为：

π

2015

，
故选：B．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．