Question

若函数y=f（x）同时具有性质：
①是周期函数且最小正周期为π；
②在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数；
③对任意x∈R，都有f（

π

3

-x）=f（

π

3

+x）．
则函数y=f（x）的解析式可以是

 

（只需写出满足条件的函数y=f（x）的一个解析式即可）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的性质，进行求解即可．

解答： 解：函数y=sin（2x-

π

6

）周期为π，满足①，当x=

π

3

时，y=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

为最大值，此时满足条件③，
在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数，满足条件②，
故f（x）=sin（2x-

π

6

），满足条件，
故答案为：

点评：本题考查三角函数的基本性质，单调性，对称性，周期，考查计算能力，逻辑推理能力，掌握基本函数的性质是解好题目的关键．