Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为 ，且a1与a5的等差中项为18．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若an=2log2bn ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}为等差数列，

且a1与a5的等差中项为18，

∴a3=18，

又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，

∴5p﹣2=18，解得：p=4，

∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d= =8，

∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6

（2）解：∵an=2log2bn=8n﹣6，

∴bn=24n﹣3，

∴数列{bn}是以2为首项，24=16为公比的等比数列，

∴数列{bn}的前n项和Tn= = （16n﹣1）

【解析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3 ， 利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．