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    已知函数．
    （1）试判断函数的单调性；
    （2）设，求在上的最大值；
    （3）试证明：对，不等式恒成立．
    （1）函数在上单调递增，在上单调递减；
    （2）当时,＝；
    当时，＝；
    当时，.
    (3)证明略.
    （１）∵，令得
    ∴，∵当时，当时
    ∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时函数有最大值；
    （２）由（１）知函数在上单调递增，在上单调递减
    故①当即时，在上单调递增，∴＝.
    ②当时，在上单调递减，∴＝
    ③当，即时，
    （３）由（1）知当时，
    ∴在上恒有，即且仅当时“＝”成立
    ∴对任意的恒有
    ∵且∴
    即对，不等式恒成立．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
    （1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
    （2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的
    x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    的图像经过点如图所示， （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）若对恒成立，
    求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满     
    足：对，常数A，都有成立，则称函数  
    在区间上有下界，其中称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）
    （Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.
    请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上
    有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否
    有上界？并说明理由；                   
    （Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数
    在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数 （是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数，若，则函数在上的最大值是（）
    A．B．C．D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为  （   ）
    A．[-,+∞]B．(-∞ ,-3)
    C．(-∞ ,-3)∪[－,+∞]D．[－,]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题16分） 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
    （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，则=                    。

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