Question

已知f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1处，都取得极值．

(1)求a、b的值;

(2)求f(x)的单调增区间;

(3)若对任意x∈[-1，2]，f(x)＜c²恒成立，求实数c的取值范围．

Answer 1

解：(1)f′(x)=3x²+2ax+b=0两根为和1

∴

(2)∵f′(x)=(3x+2)(x-1)

∴当x∈[-1，]时，f′(x)＞0；

当x∈(，1)时，f′(x)＜0.

当x∈(l，2)时，f′(x)＞0．

∴f(x)的单调递增区间为[-1，]和(1，2)

(3)由(2)知当x=时，f(x)有极大值+C，

又f(2)=2+C＞+C，f(-1)=+C＜+C

∴x∈[-1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+C

∴C²＞2+C

∴C＜-1或C＞2