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    已知向量a=(,-1),b=(,),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα-3)b,d=-ka+sinαb,且c⊥d,求实数k的取值范围.

    解:由已知有a2=4,b2=1,a·b=0.

    ∵c⊥d,∴c·d=0,即

    ［a+(sinα-3)b］·［-ka+sinαb］=0,

    整理得-ka2+(sinα-ksinα+3k)a·b+sinα(sinα-3)b2=0,有sin2α-3sinα-4k=0,

    要求实数k的取值范围即求函数k=(sin2α-3sinα)的值域,由sinα∈［-1,1］易知其值域为［,1］.

    又k不为零,所以实数k的取值范围为［,0)∪(0,1］.

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    已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    b
    =(-2，0)    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(1，1)    ，
    b
    =(2，3)    ，向量λ
    a
    -
    b
    垂直于y轴，则实数λ=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(1，
    1-x
    x
    )， 
    b
    =(x-1，1)    ，则|
    a
    +
    b
    |    的最小值是（　　）

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    已知向量
    a
    =(1，1，2)    与
    b
    =(-1，k，3)    垂直，则实数k的值为
    -5
    -5
    ．

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    （2011•西城区二模）已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    a
    +
    b
    =(0， 
    		3
    )    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则θ=
    120°
    120°
    ．

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