Question

15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数y=2[f（x）]²-3f（x）+1的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]²-3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，然后利用分段函数进行求解即可．

解答 解：由y=2[f（x）]²-3f（x）+1=0得
[f（x）-1][2f（x）-1]=0，
即f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}\\;（x≤0）}\end{array}\right.$，
当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；
当f（x）=$\frac{1}{2}$时，方程有2个根，x=1舍去，x=${e}^{\frac{1}{2}}$，
综上函数有3个不同的零点，
故选：C．

点评 本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，利用分段函数求解方程的根是解决本题的关键．