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    已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（ ）
    A．a＞b⇒ac2＞bc2
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：分别利用不等式的性质去判断和证明．A，考虑c=0．B．当c＜0时，不成立．C．讨论a，b同时为正或同时为负．D．利用幂函数f（x）=x3的单调性判断．
    解答：解：当c=0时，ac2=bc2=0，所以A错误．
    当c＞0时，不等式成立．当c＜0，不等式不成立，所以B．错误．
    因为ab＞0，所以a，b同号，若a，b同时为正，则结论C不成立，若a，b同时为负数，则结论C成立，所以C错误．
    因为函数 f（x）=x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以成立．所以D正确．
    故选D．
    点评：本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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