Question

6．若函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，1]
• B． （0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，1]

Answer 1

分析 由题意可得，可得奇函数y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．

解答 解：根据函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，
可得奇函数y=$\frac{x}{1+|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x≥0}\\{\frac{x}{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$的图象和直线y=m有交点，如图所示：
数形结合可得，-1＜m＜1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．