Question

11．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}$，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．

Answer 1

分析 曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t²-$（\sqrt{3}+1）$t+1=0，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答 解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x²+y²=2y．
把直线l的参数方程代入上述方程可得：t²-$（\sqrt{3}+1）$t+1=0，
∴t₁t₂=1，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、直线与圆相交转化为一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．