Question

20．如图，点P在⊙O外，PA，PB切⊙O于A，B，AD为⊙O的直径，连结AB，OP，OB，BD，则图中与∠PAB相等的角有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切线的性质与圆周角定理，可得∠ABD=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，证得∠PAB=∠D，同理可得∠PAB=∠AOP．∠BOP=∠PAB

解答 解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAD=90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠D=90°，
∴∠PAB=∠D；
∵∠D=∠OBD，
∴∠PAB=∠OBD．
∵OP⊥AB，
∴∠BAD+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠PAB．
同理∠BOP=∠PAB．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．