Question

10．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数．
（I）能够组成多少个奇数？
（II）能够组成多少个1和3不相邻的正整数？
（III）能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？

Answer 1

分析 （I）奇数末尾是1，3，首位不能是0，可得奇数的个数；
（II）1和3不相邻，利用间接法；
（III）1不在万位，2不在个位，考虑1在个位与1不在个位，即可得出结论．

解答 解：（I）奇数末尾是1，3，首位不能是0，所以奇数共有${C^1}_2×{C^1}_3×{A^3}_3=36$个．…（3分）
（II）1和3不相邻，利用间接法，共有${C^1}_6×{A^2}_2×{A^3}_3-{C^1}_3×{A^2}_2×{A^2}_2=60$个．…（6分）
（III）1不在万位，2不在个位，考虑1在个位与1不在个位，共有${A^4}_4+{C^1}_2×{C^1}_3×{A^3}_3=60$个．…10分

点评 本题考查排列、组合的应用，解题中注意首位数字不能为0，一般需要分情况讨论．