Question

18．已知f（x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+1，a=f（${\frac{ln3}{3}}$），b=f（${\frac{ln5}{5}}$），c=-f（2-π），下列结论正确的是（　　）

• A． b＞a＞c
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 先判断出函数为单调增函数和奇函数，再根据函数的性质比较大小即可

解答 解：又因为f（-x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$-x）-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$+1=-[ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+1]=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
易知x＞0时，f（x）为增函数，
则函数f（x）为R上的增函数，
c=-f（2-π）=f（π-2），
因为${\frac{ln3}{3}}$≈0.366，π-2≈3.14-2=1.14，${\frac{ln5}{5}}$≈0.32，
所以π-2＞${\frac{ln3}{3}}$＞${\frac{ln5}{5}}$
所以f（π-2）＞f（${\frac{ln3}{3}}$）＞f（${\frac{ln5}{5}}$），
所以c＞a＞b，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性，以及单调性的应用，属于中档题．