Question

9．已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，则$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 由题意设等比数列的公比为q（q＞0），结合2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案．

解答 解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），
∵2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，
∴$2×\frac{1}{2}{a}_{3}=2{a}_{1}+{a}_{2}$，即a₃=2a₁+a₂，
则${a}_{1}{q}^{2}=2{a}_{1}+{a}_{1}q$，∴q²-q-2=0，解得q=2．
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{7}+{a}_{8}）}{{a}_{7}+{a}_{8}}={q}^{2}=4$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．