Question

14．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m与n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．

Answer 1

分析 利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．

解答 解：对于①，若α∩β=m，n?α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；
对于②，α∥β，m?α，n?β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；
对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；
对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n?α则n∥α；如果n?β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；
综上正确的命题是①④；
故答案为：①④．

点评 本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练相关的定理，属于中档题．