Question

1．在△ABC中，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度为$\sqrt{2}$；角C=30°．

Answer 1

分析 由A向BC作垂线，垂足为E，由已知条件求出cosB，从而能求出∠C=∠B=30°，进而能求出AE，由此利用正弦定理能求出AD的长．

解答 解：由A向BC作垂线，垂足为E，
∵AB=AC，∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
∵AB=2，∴cosB=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=30°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，
∴AE=BE•tan30°=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∵∠ADC=45°，∴AD=$\frac{AE}{sin∠ADC}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$，30°．

点评 本题考查三角形的边长和角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．