【题目】设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为,若直线与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】某年级位同学参加语文和数学两门课的考试,每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的(即至少有一门课的成绩不同). 另外,“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问:当最小为何值时,必存在三位同学(设为甲、乙、丙),有甲比乙好,乙比丙好.
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【题目】过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
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【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员,有如下两种工资方案:
方案一:每月底薪2000元,每销售一件产品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月销售量不超过300件,没有提成,超过300件的部分每件提成30元.
(1)分别写出两种方案中推销员的月工资(单位:元)与月销售产品件数的函数关系式;
(2)从该销售公司随机选取一名推销员,对他(或她)过去两年的销售情况进行统计,得到如下统计表:
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率,分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x2+ax,g(x)=ex﹣e,其中a>0.
(1)若a=1,证明:f(x)≤0;
(2)用max{m,n}表示m和n中的较大值,设函数h(x)=max{f(x),g(x)},讨论函数h(x)在(0,+∞)上的零点的个数.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
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【题目】已知椭圆的焦点在轴上,且椭圆的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过作轴且与椭圆交于另一点, 为椭圆的右焦点,求证:三点在同一条直线上.
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