Question

2．过点（1，-1）作函数f（x）=x³-x的切线，求切线方程．

Answer 1

分析 设切点为（m，m³-m），求得函数的导数，求得切线的斜率和方程，代入点（1-1），解方程可得m，进而得到所求的切线的方程．

解答 解：设切点为（m，m³-m），
f（x）=x³-x的导数为f′（x）=3x²-1，
切线的斜率为k=3m²-1，
则切线方程为y-m³+m=（3m²-1）（x-m），
将点（1，-1）代入，可得-1-m³+m=（3m²-1）（1-m），
解得m=0或$\frac{3}{2}$，
所以切线方程为y=-x或23x-4y-27=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，属于中档题和易错题．