Question

17．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a²+b²-c²+$\sqrt{2}$ab=0，则角C的大小为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵a²+b²-c²+$\sqrt{2}$ab=0，可得：a²+b²-c²=-$\sqrt{2}$ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．