Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为2．

Answer 1

分析 由已知结合向量共线的坐标表示求得λ值，进一步求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，代入向量模的个数得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
得$λ+2\sqrt{3}=0$，∴$λ=-2\sqrt{3}$．
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）+（-2，-2$\sqrt{3}$）=（-1，-$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的坐标表示，训练了向量模的求法，是中档题．