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    18．方程log2（x-3）=log4（5-x）的解为4．

    分析 利用对数的运算性质变形，化为同底数后再转化为无理方程求解．

    解答 解：由log2（x-3）=log4（5-x），得
    $lo{g}_{2}（x-3）=\frac{1}{2}lo{g}_{2}（5-x）$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{5-x＞0}\\{x-3=\sqrt{5-x}}\end{array}\right.$，解得：x=4．
    ∴方程log2（x-3）=log4（5-x）的解为：4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查对数方程的解法，求解对数方程关键是注意验根，是基础题．

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    3．如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFHG是一个平行四边形．求证：CD∥GH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，动点A在函数y=$\frac{1}{x}$（x＜0）的图象上，动点B在函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A1、A2、B1、B2，若|A1B1|=4，则|A2B2|的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
    A．y=1，y=$\frac{x}{x}$B．y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
    C．y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$D．y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
    （Ⅰ）若|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，求证$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$；
    （Ⅱ）设$\overrightarrow c$=（0，1），若$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，且M在以F1F2为直径的圆上，则M到y轴的距离为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3．
    （1）求$|{5\vec a-\vec b}|$；
    （2）若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，求λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知p：$\frac{3}{x-1}$≤1，q：x2+x≤a2-a（a＜0），若￢q成立的一个充分而不必要条件是￢p，则实数a的取值范围为（-1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为2．

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