Question

6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． y=1，y=$\frac{x}{x}$
• B． y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
• C． y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$

Answer 1

分析 对于A，C，D可通过求定义域可看出这几个选项的两函数不是同一函数，而对于B可化简得到$y=\root{3}{{x}^{3}}=x$，从而判断出这两个函数相同，即得出正确选项为B．

解答 解：A．y=1的定义域为R，$y=\frac{x}{x}$的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数；
B.$y=\root{3}{{x}^{3}}=x$，∴为同一函数；
C.$y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$的定义域为[1，+∞），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），不是同一函数；
D．y=|x|的定义域为R，$y=（\sqrt{x}）^{2}$的定义域为[0，+∞），不是同一函数．
故选B．

点评 考查函数的三要素：定义域、值域，及对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而判断两函数是否为同一函数的方法为：看定义域和对应法则是否都相同．