若△ABC的面积S△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$].且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3.则向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的取值范围是( )A．[$\frac{π}{3}$.$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若△ABC的面积S_△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，则向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

B．

[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]

C．

[$\frac{2π}{3}$，π）

D．

[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

分析利用向量的数量积结合三角形的面积公式，列出不等式求出两个向量夹角的范围．

解答解：∵△ABC的面积S_△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{BC}\right|sinB$=$\frac{1}{2}$•$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{cos（π-B）}$•sinB=$-\frac{3tanB}{2}$∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，
可得tanB∈$[-\sqrt{3}，-\frac{\sqrt{3}}{3}]$，∴B∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．
故选：D．

点评本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力．

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A．

-3

B．

C．

-6

D．

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9．

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