【题目】对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
【答案】A
【解析】解:由样本的茎叶图得到:样本中的30个数据从小到大排列,位于中间的两个数据是45,47,
∴该样本的中位数为: ;
出现次数最多的数据是45,∴该样本的众数是45;
该数据中最小值为12,最大值为68,
∴该样本的极差为:68﹣12=56.
故选:A.
【考点精析】掌握平均数、中位数、众数和极差、方差与标准差是解答本题的根本,需要知道⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据;标准差和方差越大,数据的离散程度越大;标准差和方程为0时,样本各数据全相等,数据没有离散性;方差与原始数据单位不同,解决实际问题时,多采用标准差.
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【题目】设关于x的不等式|x﹣2|<a(a∈R)的解集为A,且 ∈A,﹣ A.
(1)对任意的x∈R,|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立,且a∈N,求a的值.
(2)若a+b=1,a,b∈R+ , 求 + 的最小值,并指出取得最小值时a的值.
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2组 | [28,38) | 18 | a |
第3组 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4组 | [48,58) | x | 0.36 |
第5组 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,,当,且满足时,求的面积的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4.
(1)求出曲线C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2相交于A,B两点,求线段AB的长.
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【题目】
如图,甲向如图1所示的平面区域内随机掷点、乙向如图2所示的平面区域内随机掷点,假设点落在区域内任意一点的可能性相同.已知图1中小圆的半径是大圆半径的二分之一,图2中小正方形的顶点为大正方形各边的中点.
(1)甲、乙各掷点一次,求至少有一人掷点落在阴影区域的概率;
(2)甲、乙各掷点两次,记点落在阴影区域的次数为,求的分布列和数学期望.
图1图2
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【题目】已知定义在[﹣1,1]的函数满足f(﹣x)=﹣f(x),当a,b∈[﹣1,0)时,总有 >0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是 .
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【题目】已知椭圆: ()的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,斜率为的直线与椭圆交于, 两点,点在直线的左上方.若,且直线, 分别与轴交于, 点,求线段的长度.
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