【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2组 | [28,38) | 18 | a |
第3组 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4组 | [48,58) | x | 0.36 |
第5组 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
【答案】
(1)解:第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,
第2组频率为:0.2,人数为:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,
第4组人数100×0.25=25,所以x=25×0.36=9
(2)解:第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人
(3)解:记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为a1,a2,第3组的设为b1,b2,b3,第4组的设为c,则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).
其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).
∴P(A)= .
答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
【解析】(1)由回答对的人数:每组的人数=回答正确的概率,分别可求得要求的值;(2)由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数;(3)记抽取的6人中,第2组的记为a1 , a2 , 第3组的记为b1 , b2 , b3 , 第4组的记为c,列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况,以及其中第2组至少有1人的情况种数,由古典概型可得概率.
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【题目】解答题。
(1)已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的取值范围.
(2)集合A={x|x2﹣6x+5<0},C={x|3a﹣2<x<4a﹣3},若CA,求a的取值范围.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2 ,B=
.
(1)若a=2,求角C;
(2)若D为AC的中点,BD= ,求△ABC的面积.
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【题目】对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【题目】如果函数f(x)= (m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[
,2]上单调递减,那么mn的最大值为( )
A.16
B.18
C.25
D.
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