Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2 ，B= ．
（1）若a=2，求角C；
（2）若D为AC的中点，BD= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理可得： ，

∴sinA= = = ，

又a＜b，∴A为锐角，A= ，

∴C=π﹣A﹣B= ．

（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得： = = =﹣ ，化为：a2+c2+ac=12．

在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC= + =0，

化为：a2+c2=10．

与a2+c2+ac=12联立解得：ac=2，

∴S△ABC= =

【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得： ，可得sinA= ，又a＜b，可得A为锐角，可得C=π﹣A﹣B．（2）在△ABC中，由余弦定理可得： = =﹣ ，化为：a2+c2+ac=12．在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC=0，化为：a2+c2=10．联立解出即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．