Question

【题目】解答题。
（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．
（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若CA，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根

当a=0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a=

∴a=0或a=

（2）解：∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，

∵CA，

当C=时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；

当C≠时∴

解得：a≤2

【解析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（2）先解A，由于CA，所以 ，解得即可．
【考点精析】掌握集合的表示方法-特定字母法是解答本题的根本，需要知道①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合．