Question

【题目】已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有 ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．
又∵当a，b∈[﹣1，0）时，总有 ＞0，
∴函数f（x）在[﹣1，0）上单调递增函数
根据奇函数的性质可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增函数
∵f（m+1）＞f（2m），
∴﹣1≤2m＜m+1≤1，
∴ ．
所以答案是 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．