【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,b= ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:由已知得﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣ sinAcosB=0,
即有sinAsinB﹣ sinAcosB=0,
因为sinA≠0,所以sinB﹣ cosB=0,又cosB≠0,
所以tanB= ,又0<B<π,所以B=
.
(2)解:∵ ,∵
,又a=2,
∴ ,∵a<b,∴
,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,
∴
【解析】(1)由已知利用诱导公式,两角和差的余弦公式,求得tanB的值,可得B的值.(2)求得sinB、cosB的值,利用正弦定理求得sinA的值,可得cosA的值,从而求得sinC=sin(A+B)的值,进而求得△ABC的面积 absinC的值.
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:
;
;
.
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【题目】甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示转盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有4个白球,4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球(这些球初颜色外完全相同),如果摸到的是3个不同颜色的球,即为中奖.
(Ⅰ)试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?说明理由;
(Ⅱ)记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)=f(y)+f(x﹣y),当x>0时,f(x)<0,且f(2)=﹣3.
(1)求f(0),并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明:函数f(x)在R上的单调递减;
(3)若不等式f(2x﹣3)﹣f(﹣22x)<f(k2x)+6在区间(﹣2,2)内恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】解答题。
(1)已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的取值范围.
(2)集合A={x|x2﹣6x+5<0},C={x|3a﹣2<x<4a﹣3},若CA,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= (x≠1)
(1)证明f(x)在(1,+∞)上是减函数;
(2)令g(x)=lnf(x),判断g(x)=lnf(x)的奇偶性并加以证明.
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【题目】设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
①P∈a,P∈αaα
②a∩b=P,bβaβ
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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