Question

【题目】给定两个命题，命题P：函数f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函数； 命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根． 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围．

Answer 1

【答案】解：关于命题P：函数f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函数，
p为真时，a﹣1＞0，解得：a＞1；
关于命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，
q为真时，△=1﹣4a≥0，解得：a≤ ，
若p∧q为假命题，p∨q为真命题，
则p，q一真一假，
p真q假时： ，解得：a＞1，
p假q真时： ，解得：a≤ ，
故a∈（﹣∞， ]∪（1，+∞）
【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．