Question

【题目】若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如图所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，

不妨令它们的面积均为1，

则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： ： ： =3：2：4，

.

故答案为： ．

点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足， 则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： .

【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

Answer 1

【答案】①②

【解析】试题分析：①：如图，当时， 与相交于点，∵，则，

∴，∴①正确；②：由于对称性， 恰好是正方形的面积，

∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．