Question

12．若偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，a=log₂3，b=log₄5，$c={2^{\frac{3}{2}}}$，则f（a），f（b），f（c）满足（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（a）＜f（c）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性和单调性，可得f（x）在[0，+∞）上单调递增．再结合 c＞a＞b，则有f（c）、f（a）、f（b）之间的大小关系．

解答 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．
∵a=log₂3，b=log₄5，$c={2^{\frac{3}{2}}}$=$\sqrt{8}$＞2，∴c＞a＞b，则有f（c）＞f（a）＞f（b），
故选：B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．