Question

12．已知数列{a_n}满足：a₁=2，且对任意n，m∈N^*，都有a_m+n=a_m•a_n，S_n是数列{a_n}的前n项和，则$\frac{S_4}{S_2}$=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 通过在a_m+n=a_m•a_n中令m=1，结合a₁=2数列{a_n}是首项、公比均为2的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵对任意n，m∈N^*，都有a_m+n=a_m•a_n，
∴对任意nN^*，都有a_n+1=a₁•a_n，
又∵a₁=2，
∴a_n+1=2a_n，
∴数列{a_n}是首项、公比均为2的等比数列，
∴S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2（2ⁿ-1），
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{2（{2}^{4}-1）}{2（{2}^{2}-1）}$=5，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．