Question

已知函数f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）给出下列命题：
（1）若a＞1，则f（x）的定义域是（-∞，

3

a

]．
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是（0，1）．
（3）f（x）没有极值．
则其中真命题是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：对于（1）若a＞1，根据被开方数非负得3-ax≥0从而得出f（x）的定义域，即可进行判断；
（2）利用f（x）在区间（0，1]上是增函数，对a分类讨论，得出一次函数3-ax的增减性，从而得到a的取值范围，即可进行判断；
（3）对a的值分类讨论可知原函数在其定义域为增函数，故无论a取何值，f（x）都没有极值．

解答：解：（1）若a＞1，则由3-ax≥0得x≤

3

a

，得f（x）的定义域是（-∞，

3

a

]．正确；
（2）当a＞1时，若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则-a＞0，即a＜0．则a∈∅；
当a＜1时，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则

-a＜0 3-a≥0

，即3≥a＞0．则0＜a＜1．
故（2）正确；
（3）当a＞0时，原函数在其定义域为减函数，当a＜0时，原函数在其定义域为增函数，故无论a取何值，f（x）都没有极值．正确．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本小题主要考查函数的定义域、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．