Question

12．在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AB}=（6{，^{\;}}1）$，$\overrightarrow{BC}=（x{，^{\;}}y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，且$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$，则x+2y的值为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 0.5
• D． -2

Answer 1

分析 利用向量共线列出方程求，即可得到结果．

解答 解：在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AB}=（6{，^{\;}}1）$，$\overrightarrow{BC}=（x{，^{\;}}y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，
$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{BA}$=（2，3）+（-x，-y）+（-6，-1）=（-x-4，2-y），
∵$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$，
∴y（-x-4）=x（2-y），
可得2x+4y=0，
∴x+2y=0．
故选：A．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．