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    某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m．这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．

    (1)设AB＝xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

    (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

    (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

     

    （1）y＝2，1＜x＜2.（2）当薄板长为m，宽为(2－)m时，节能效果最好．（3）当薄板长为m，宽为(2－)m时，制冷效果最好．

    【解析】(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.

    因x＞2－x，故1＜x＜2.设DP＝y，则PC＝x－y.

    因△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.

    由PA2＝AD2＋DP2，得

    (x－y)2＝(2－x)2＋y2?y＝2，1＜x＜2.

    (2)记△ADP的面积为S1，则

    S1＝ (2－x)＝3－≤3－2，

    当且仅当x＝∈(1，2)时，S1取得最大值．

    故当薄板长为m，宽为(2－)m时，节能效果最好．

    (3)记多边形ACB′PD的面积为S2，则

    S2＝x(2－x)＋(2－x)＝3－，1＜x＜2.

    于是S2′＝－＝0?x＝.

    关于x的函数S2在(1，)上递增，在(，2)上递减．所以当x＝时，S2取得最大值．

    故当薄板长为m，宽为(2－)m时，制冷效果最好

     

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    下列说法正确的是______________．(填序号)

    ① 函数是其定义域到值域的映射；

    ② 设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；

    ③ 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；

    ④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．

     

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    (1)若a＝1，作函数f(x)的图象；

    (2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

    (3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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    已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，则A∩B＝________．

     

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    (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；

    (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

     

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