Question

16．已知集合A={x|x=sin$\frac{nπ}{6}$，n∈z}，则该集合中所有元素之和为（　　）

• A． -3-$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据正弦函数分别给n在一个周期内的值，并求出对应的x值，用列举法表示出集合A，再把集合A中的所有元素相加求和．

解答 解：由题意得，令n分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12．
∴x=sin$\frac{nπ}{6}$的值对应为：0、$\frac{1}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、1、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{1}{2}$、0、$-\frac{1}{2}$、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、-1、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、$-\frac{1}{2}$、0．
根据正弦函数的周期性知，A={0，1，-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$}，
则该集合中所有元素之和为：0．
故选：B．

点评 本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，用列举法表示出集合，是基础题．