Question

【题目】雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：

（Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；

（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）统计茎叶图数据，求得各组频数和频率，并作出分频表频率分布直方图； （Ⅱ）先求得天任取 天，包含的基本事件有个基本事件，符合条件的共 个基本事件所求概率为：.

试题解析：（Ⅰ）频率分频表频率分布直方图如下图所示：

（Ⅱ）设PM2.5的24小时平均浓度在内的三天记为，

PM2.5的34小时平均浓度在内的两天记为，

∴5天任取2天，包含的基本事件有：

；；；，共10个基本事件，

设事件恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米，则包含的基本事件有

；；；共6个基本事件，

∴，∴从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率.