Question

17．函数的$f（x）={2^{{x^2}+x-3}}$单调增区间是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²+x-3，则f（x）=g（t）=2^t，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=x²+x-3=${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{13}{4}$，故函数t的图象的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，f（x）=g（t）=2^t，
故f（x）的增区间即为函数t的增区间，而函数t的增区间为$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$，
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．