Question

7．若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由于不等式ax²+bx+c＞0的解集为（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx²-bx+a＞0化为二次不等式即可解出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为（2，3），
∴2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根．并且a＜0，
∴2+3=-$\frac{b}{a}$，2×3=$\frac{c}{a}$．
∴不等式cx²-bx+a＞0化为$\frac{c}{a}$x²-$\frac{b}{a}$x+1＜0，
∴6x²+5x+1＜0，
化为（2x+1）（3x+1）＜0，
∴$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$．
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}，
故答案为：{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．