Question

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{b}{a}}=8\sqrt{\frac{b}{a}}$，则a、b的值分别是63，8．

Answer 1

分析 观察所给的等式，等号右边第n个应该是（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，左边的式子$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，即可写出结果

解答 解：观察所给的等式，等号右边第n个应该是（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，左边的式子$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，故a=63，b=8，
故答案为63，8．

点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．