Question

12．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，求得$\vec a$与$\vec b$的夹角的余弦值，可得$\vec a$与$\vec b$的夹角．

解答 解：设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，
可得（$\vec a$-$\vec b$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-1•$\sqrt{2}$•cosθ=0，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．