练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知函数f（x）=（$\frac{1}{e}$）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）
    A．x0＞cB．x0＞bC．x0＜cD．x0＜a

    分析 先对函数f（x）=e-x+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较．

    解答 解：f’（x）=-e-x+$\frac{1}{x}$=$\frac{1-\frac{x}{{e}^{x}}}{x}$，
    ∵x＞0，$\frac{x}{{e}^{x}}$＜1
    ∴f’（x）＞0则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增函数
    ∵正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，
    ∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
    若实数x0是方程f（x）=0的一个解，
    则a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，
    故选：A．

    点评 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象可以由y=3sin2x的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下面四个命题中的真命题是（　　）
    A．命题“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
    B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60
    D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
    频数510151055
    赞成人数469634
    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）两点，
    （1）椭圆C短轴顶点分别为A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求椭圆C的方程及$\frac{1}{{|OA|}^{2}}$+$\frac{1}{{|OB|}^{2}}$+$\frac{2}{{|OM|}^{2}}$的值；
    （2）已知双曲线E的焦点是椭圆C的左右顶点，一条渐近线方程为y=x；求双曲线E的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（　　）
    A．y=f（x）在（-∞，-0.7）上单调递增B．y=f（x）在（-2，2）上单调递增
    C．在x=1时，函数y=f（x）取得极值D．y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角是$\frac{π}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数y=2-x与$y=-{log_{\frac{1}{2}}}（{-x}）$图象的大致形状是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案