Question

5．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求α．

Answer 1

分析 （1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；
（2）利用点差法，即可得出结论．

解答 解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直角坐标方程为y²=4x；
（2）直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），普通方程为y-2=tanα（x-2），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入抛物线方程，相减，可得tanα=1，∴α=45°．

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查点差法的运用，比较基础．