Question

17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，则（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）=1．

Answer 1

分析 先计算前3项的和即可发现规律，使用归纳法得出结论．

解答 解：a₁a₃-a₂²=1×2-1=1，
a₂a₄-a₃²=1×3-2²=-1，
a₃a₅-a₄²=2×5-3²=1，
…
a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²=1
∴（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）
=1+（-1）+1+（-1）+…+1=1．
故答案为1．

点评 本题考查了归纳推理，寻找每项的变化规律是关键点．